Introducción

Este blog esta dedicado al tema de los cuerpos geométricos. Seguro que te suenan algunos como el cuadrado, el triangulo o el rombo y otros menos como el icosaedro. Por eso en este blog aprenderás la clasificación de los cuerpos geométricos lo que significan cada uno, sus propiedades, sus usos y aprenderás a trabajar con ellos y descubrirás que se encuentran en todas partes. Esperamos que este blog no sea una simple explicación muy aburrida y que la disfrutes.

¡EMPEZAMOS!

Clasificación

Los cuerpos geométricos se clasifican en poliedros y cuerpos redondos:

Poliedros: Sus nombre dependen de sus caras

4-Tetraedro
5-Pentaedro
6-Hexaedro
7-Heptaedro
8-Octaedro
9-Eneadero
10-Decaedro
11-Endecaedro
12-Dodecaedro
13-Tridecaedro
14-Tetradecaedro
15-Pentadecaedro

Cuando superan los 15 lados se nombran como poliedro de n lados. Se denominan poliedros regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Según las cualidades de las estructuras que los componen pueden ser

http://www.vitutor.co.uk/geo/esp/images/7.gif

· Prismas --------------------------------------------------->

http://www.problemasdematematica.com/contenidos/images/paralelepipedo2.jpg

   -Paralelepipedos------------------------------------------->

http://www.cocinandia.es/img/articulos/Molde_para_emplatar_forma_piramide.jpg

-Pirámides-------------------------->

-Poliedros regulares.

http://www.problemasdematematica.com/contenidos/images/tetraedro%20regular.jpg

-Tetraedro regular------------------------------------------------>

http://www.geoka.net/poliedros/images/5.gif

-Hexaedro regular
Cubo ------------------------------------------------------------------------------------->

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Octahedron.jpg/240px-Octahedron.jpg

-Octaedro regular------------------------------------------------------------------------->

http://i1225.photobucket.com/albums/ee386/sfariasme/20070926klpmatgeo_59IesSCO.jpg

-Dodecaedro regular------------------------------------------------------------------->

http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/geometria/20070926klpmatgeo_60.Ies.SCO.jpg

-Icosaedro regular ------------------------------------------------>

Y por último tenemos los cuerpos redondos que no estan dentro de los poliedros

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5gAlB7KlULrU_d0y9G0VLED3sq7-_IG8QdyVQBKjhLnVWQznL9ylR0TOL8I_oTPCi-8IfNWKhZ487_bop-pGufb9KIU-VRGkrqUq-SCsZCkoa_8CPvDqzPRtLME3hNoz3PylVmHIXCmg/s400/Cilindro.jpg

-Cilindro ------------------------------------------------->

-Cono------------------------------------------------->

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/tema7/imagenes/esfera1.jpg

-Esfera ----------------------------------------------->

Y con esto terminamos la clasificación de los cuerpos geométricos, a continuación algunas propiedades de los cuerpos geométricos, como su volumen.

Octaedro

- Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo.

- Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos.

- Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos.

Caras	8
Polígonos que forman las caras	Triángulos equiláteros
Aristas	12
Vértices	6

En cada vertice concurren 4 aristas.

Area total y volumen:

Dado un octaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

$V=\frac{1}{3} \sqrt{2} \cdot a^3$
(Aproximadamente 0,47·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, A_c), mediante:

$A=8 \cdot A_c=8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = 2 \sqrt{3} \cdot a^2$
(Aproximadamente 3,46·a²)

Desarrollo plano:

http://www.geoka.net/poliedros/images/0_32.gif

Podemos encontrar unos de las mitades de octaedros más famosas en el Louvre:

Ejericicios resueltos:

Calcula el area de este octoedro de 5 cm de lado

3,46 . 5² : 86,5 cm²

Aplicamos la fórmula y nos dan estos resultados

Cubo (Hexoaedro)

-Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
- Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
- El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2). Y concurren 3 aristas en cada vertice

Área total y Volumen:
El área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, A_c), mediante:

$A = 6 \ A_c = 6 \ a^2$

Dado un cubo regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

$V = a \cdot a \cdot a = a^3 \,$

Desarrollo plano:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaboWn-_-T_R8W7YCwzYOzhdNQTxmk_wVkCXS6pQpIQhfjR5-92mqjWT8FDUYveElzNqhZ7x82k5QTpSnsTHFj32Q5L8AD1iB1saJO6e05hb0gFEM0sbPEQ-0iTCFpyMOXdjI4WMgJWxM/s1600/cubo.gif

Podemos encontrar cubos en multitud de ocasiones como:

http://m.globedia.com/imagenes/usuarios/noticias/64429/1337176346.jpg

Ejercicio resuelto:

Calcula el area de un cuadrado y el volumen de un cuadrado de 2 cm de lado

A: 6 X 2²: 24 cm²

V: 8 cm ³

Aplicamos las formulas y nos salen estos resutados

Casquete esférico

-Casquete esférico: es la parte de una esfera cortada por un plano.

-Área y volumen del casquete esférico:----------------------------->

-Casquete esférico en la vida cotidiana:

Un difusor circular tiene forma de casquete esférico.

-Ejercicio:

Calcula el área y el volumen del siguiente casquete esférico.

Para realizar este ejercicio tienes que observar la fórmula del área y el volumen, mirar el dibujo y sustituirlo en la fórmula una vez que lo sustituyes solo tienes que hacer la operación.

Tetraedro

-Tetraedro: es un poliedro formado por 4 triángulos equiláteros iguales.

-Propiedades del tetraedro:

Número de caras: 4.

Número de vértices: 4.

Número de aristas: 6.

Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.

-Desarrollo plano del tetraedro:

-Área y volumen del tetraedro:

-Un ejemplo de un tetraedro en la vida cotidiana:

-Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.

Sustituimos la a que corresponde al lado por lo que nos pide que es 5 y ya aplicamos las diversas fórmulas y nos dan estos resultados.

Tronco de cono

-Tronco de cono: el tronco de cono o cono truncado es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

-Elementos del tronco de cono:

- La sección determinada por al corte es la base menor.

- La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases.

- Los radios son los radios de sus bases.

- La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

-Área lateral, total y volumen del tronco de cono:

-Área lateral: ---------------------------------------------------------------->

-Área total: ------------------------------------------------------>

-Volumen: --------------------------------------------------------->

-Desarrollo plano del tronco de cono:

-Tronco de cono en la vida cotidiana:

-Este es un ejemplo de un tronco de cono en la vida cotidiana.

-Ejercicio:

Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.

En este ejercicio lo único que tienes que hacer es sustituir los números que te dan en el dibujo en la fórmula del elemento que te piden, en este caso el área lateral y total y el volumen.

jueves, 14 de junio de 2012