Teoremas de Cavalieri y Euler

-Teorema de Cavalieri

El Principio dcacae Cavalieri (denominado en honor a su descubridor Bonaventura Cavalieri en el siglo XVII) es una ley geométrica que enuncia la diferencia de volumen en dos cuerpos. El enunciado podría ser:

Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces igual volumen.

Hoy en día en la moderna teoría de geometría analítica el principio de Cavalieri es tomado como un caso especial del Principio de Fubini. Cavalieri no hizo un uso extensivo del principio, empleándolo sólo en su Método de las indivisibles que expone en el año 1635 con la publicación de su obra Geometria indivisibilibus y también aparece en 1647 en su Exercitationes Geometricae. Antes del principio siglo XVII sólo se podría calcular el volumen de algunos cuerpos especiales ya tratados geométricamente por los resultados obtenidos por el griego Arquímedes y Kepler. La idea del cálculo de volúmenes mediante la comparación de secciones dio paso al desarrollo de los primeros pasos del cálculo infinitesimal así como de las integrales

Aqui el teorema de cavalieri representado con monedas





-Teorema de Euler

Teorema de Euler

El teorema de Euler dice que para cualqueir poliedro, la suma de sus vertices, V, de sus caras, C y la resta de sus aristas, A es siempre 2. Es decir:

V + C − A = 2

Por ejemplo, el cubo:

V = 8

C = 6

A = 12

es decir: 8 + 6 − 12 = 2