Uniones simples de puntos que combinadas forman nuestro alrededor: Icosaedro

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Snub_tetrahedron.png/220px-Snub_tetrahedron.png

-Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo.
-Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
- El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.

Caras	20
Polígonos que forman las caras	Triángulos equiláteros
Aristas	30
Vértices	12

En cada vértice concurren 5 aristas

Area, volumen y desarrollo plano:

Dado un Icosaedro regular de arista a, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

$V=\frac{5}{12} \left(3+ \sqrt{5} \right) \cdot a^3$
(Aproximadamente 2,18·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 20 veces el área de una de ellas, A_c), mediante:

$A=20 \cdot A_c=20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = 5 \sqrt{3} \cdot a^2$
(Aproximadamente 8,66·a²)

Desarrollo del icosaedro:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Icospattern.jpg

Podemos encontrar icosaedros en monumentos:

http://mateturismo.files.wordpress.com/2011/01/icosaedrourbino.jpg

Ejercicios:

Calcula el volumen y el area de un icosaedro de 3 cm de lado

A: 8,66. 3² : 77,94 cm²
V: 2,18. 3³ : 58.86 cm³

Aplicamos las fórmulas y salen estos resultados

viernes, 8 de junio de 2012

Icosaedro

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